Albertke irja:

> Nagykepuskodik pedig alig ertunk a temahoz? hat persze hogy
> SziA-rol beszelek. Godel tetele egy logikai teljesseget
> bizonyito tetel. Vagyis arrol van benne szo hogy logikailag
> nem bizonyithato egy rendszeren beluli osszes allitas. Semmilyen
> mas kovetelmenye nincs csak az hogy a rendszeren beluli bizonyitasok
> a logika szabalyai szerint tortenjenek. A logika  pedig matematika,
> mint ahogy termeszettudomanyok alapja is matematika. Elvegre ha
> csak neha egyenlo 4-el a 2+2 akkor nem er az egesz semmit.

Hat oregem, en a helyedben inkabb hallgatnek, ha ennyire nem ertenek a
temahoz. 

Godel tetele nem mindig ervenyes. Godel tetelenek eredeti formaja
egyebkent a kovetkezo:

    Minden omega-kovetkezetes kappa rekurziv osztalyba tartozo
    formulahoz tartozik egy olyan _r_ rekurziv osztaly, amelyben
    sem v Gen r, sem Neg(v Gen r) nem tartozik Flg(kappa)-hoz 
    (ahol v az r szabad valtozoja).

Ez igy jelent meg Godel eredeti, 1931-es ertekezeseben. Egy szokasosabb
atirasban a kovetkezokeppen hangzik:

    A szamelmelet osszes kovetkezetes axiomatikus megfogalmazasa
    tartalmaz eldonthetetlen allitasokat.

Figyelsz, Ialbertkem? A SZAMELMELET! Es nem pedig barmilyen logikai
rendszer! Godel tetele ugyanis csak olyan axiomarendszerekre ervenyes,
amelyek valamilyen formaban kifejezik azt, hogy AZ EGESZ SZAMOK SORA
VEGTELEN, hogy minden egesz szam utan kovetkezik egy masik, minden
korabbitol kulonbozo egesz szam. Ez szerepel a Godel-tetel feltetelei
kozott. 

Olyan logikai rendszerekben, amelyeknek az axiomai ezt nem fejezik ki, a
Godel-tetel sem ervenyes! Olyan logikai rendszerekben, amelyek kizarolag
veges halmazokkal dolgoznak, nem all fenn a nem-teljesseg! A Godel-tetel
csak olyan axiomarendszerekre ervenyes, amelyek izomorf modon
atalakithatoak a szamelmelet egy kovetkezetes axiomatikus
megfogalmazasava, tehat logikailag ekvivalensek egy szamelmeleti
axiomarendszerrel.

Es akkor meg hol vagyunk ugyebar a termeszettudomanytol, amely nem is
mindig fogalmazza meg axiomarendszerkent az elmeleteit, vagy ha igen,
akkor sem okvetlenul van benne az axiomakban az egesz szamok soranak
vegtelensege, de ha megis, akkor is valtozhatnak az axiomak a
termeszettudomanynak a valosaghoz valo visszacsatoltsaga miatt. A
termeszettudomanyban tehat logikailag minden kerdes eldontheto, mert
minden kerdeshez talalhato olyan axiomarendszer, amiben eldontheto.

Ugyhogy a Godel-tetelbol azt a kovetkeztetest levonni, hogy a vilag nem
megismerheto... hat ez nemhogy botorsag, hanem egy nagy-nagy ostobasag.
Ezt csak azok a hulye, felszines, nepszerusito konyvek irjak, amelyeknek a
szerzoi nem voltak kepesek utananezni, hogy hogy is van az a Godel-tetel
voltakeppen. Ugy latszik, te ezeket olvasod, gratulalok!

De hat az mar reg kiderult rolad, Albertke, hogy a termeszettudomany
modszertanahoz annyit ertesz csak, mint tyuk az abecehez. Ezek utan az,
hogy matematikai analfabeta is vagy, egyaltalan nem meglepo. Es hat rajtad
aztan kivaloan meg lehet figyelni annak az altalanos osszefuggesnek az
ervenyesseget, hogy minel tudatlanabb es korlatoltabb valaki, annal
onteltebben, magabiztosabban, arrogansabban es harsanyabban adja elo az
egyebkent teljesen teves gondolatait.

Szallj magadba, oregem, mert eddig meg semmi ertekeset nem voltal kepes
bedobni az itt folyo eszmecserebe.

SziA