> =======================================================
> Felado : Nagy Tibor
> E-mail :  [United States]
> Temakor: Numerikus Receptek... ( 96 sor )
> Idopont: Thu Jun 11 16:29:29 EDT 1998 TUDOMANY #447
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
> 
> Egy ujabb nagybetus laboratoriumban csalodtam ismet, a Numerical
> Recipes-be vetett hitem pedig megintcsak nott egy picit.
> 
> Pupak
> 
> PS: Amint a NASA-s fiuk kijonnek egy jobb konyvvel, rohanok a boltba
> es megveszem.
Kedves Pupak,

Ugy tunik, nalad az erzelmek jol megfernek a kokemeny numerikus modszerek
mellett. Bizonyara nem kerulte el a figyelmedet, hogy az idezett NASA JPL
Web-oldalon *alternativak* is szerepeltek, amelyekbol en legalabbis az
IMSL es a LAPACK rutinokat jobbnak talaltam, mint az NR-ben szereploket. 

FFT-hez nem tudok hozzaszolni, mert sosem hasznaltam. Az en elmenyeim a
kovetkezok. 

Egy idoben imadtam az NR-t mar csak a stilusaert is, szerintem nagyon
elvezetes. Ami a C-valtozatban van numerikus modszerek programozasarol
(bevezeto resz), nagyon hasznos azok szamara, akik addig meg nem oldottak
meg C-ben ilyen feladatokat. Az NR irodalomjegyzeke is igen ertekes, ezt a
kritikusai is elismerik.

A problemak akkor kezdodtek, amikor *dolgozni* probaltam belole. Az
idezett Web-oldalon is szerepel valami olyasmi, hogy az NR egyfajta hamis
biztonsagerzetet plantal az olvasoba, nem hivja fel elegendoen sok
buktatora a figyelmet, stb. Kerdes, hogy egyetlen konyv valaha is
felolelheti ezt a rengeteg teruletet, pontosabban, hogy egy ilyen kisszamu
szerzogardatol kitelik-e egy ilyen konyv. Azt hiszem, kar a kritikusok
velemenyet azzal lesoporni, hogy ezek zoldfulu diakok, akik el sem
olvastak a hasznalati utasitasokat - bizonyara vannak ilyenek is, de nem
mind azok.

Az NR-t nemlinearis, merev, kozonseges
differencialegyenletrendszerek megoldasahoz es
sajatertek-szamitashoz probaltam hasznalni, sikertelenul. Mindket esetben
a vonatkozo IMSL-rutin gyozott - a kritikusok ki is emelik, hogy az NR
ODE-fejezete elegge elavult. Az IMSL csak a kereskedelmi unixokra igazan
draga, Linuxra es NT-re mar hasonlo nagysagrendben van, mint az NR. Es
mukodik... A netlib teljesen ingyenes, es szinten eleg jol hasznalhato. A
NAG rutinok az IMSL-hez hasonloan elerhetok, es eleg megbizhatoak.

Az NR szerzoi a konyv megjelenese ota szamos javitast eszkozoltek a sajat
munkajukon, ami egyreszt dicseretes, masreszt azt is jelzi, hogy akadt
javitanivalo jocskan.

> -egy elemu vektor eseten a HEAPSORT lerobban: Egy elemu vektort
>  nem illik rendezni. A problema megoldasara egy extra IF ellenor-
>  zest ajanlanak. Mas helyen meg arrol panaszkodnak, hogy a progra-
>  mok tele vannak folosleges IF-ekkel. Na most akkor kell a biz-
>  tonsag vagy nem ?
Hat, nem tudom. Igen sokszor a rendezendo vektor merete elore ismeretlen,
azaz nem zarhato ki, hogy esetleg csak egyetlen elem "jon ossze" benne.
Kicsit izles kerdese, hogy a sorbarendezes elott megvizsgalja-e az ember,
hogy kell-e valoban rendezni, mindenesetre nem art, ha a sorbarendezo
rutin ezt is kezelni tudja. Ha a hasznalati utasitas erre kiter, jo, ha
nem, akkor nem jo.

> Az olyan 'horror sztorikra', hogy "mar egy hete csak az FFT-vel bir-
> kozok, es megsem ertem", nem tudok mit felelni, csak annyit, hogy
> en egy honapig eltem remete eletet az NR-rel es a Knuth 2. kotete-
> vel, meg par masik konyvvel, mire kezdett valami derengeni.
Igen, ezt valoszinuleg igy is kellene csinalni, es en a magam reszerol
szerencsesnek is tartalak azert, hogy neked erre van idod. De hidd el, nem
mindenkinek van, es ugyanugy, ahogy mainapsag, ha hangot akar az ember
rogziteni, nem a magno elektronikajat kezdi tanulni, hanem vesz egy
magnot, es hasznalja, a numerikus modszerek mindegyiket sem lehetseges
megismerni. Legalabbis ebben a vilagban letezo koltsegvetesekbol es
hataridokbol nem. Minel tobbet konyit hozza az ember, annal jobb, de
mindennek van hatara. Ebbol a felismeresbol szuletett az IMSL, a NAG, etc.

> DE: ha a hasznalati utasitasoknak megfeleloen kezelik oket, megbiz-
> hato eredmenyt adnak. Szoval panikra semmi ok, nem eszik olyan for-
Sajnos, nem mindegyik. Tenyleg.

Udv, Me'sza'ros Ferenc

> Tovabb bonyolitja a helyzetet, hogy a nemrelativisztikus
> kvantummechanikaban igazabol nincs is foton,
Ugye- ugye ?

Egyebkent koszi a magyarazatot, Peter, most vilagos a hullamfugveny  es a 
(nemletezo:-) foton viszonya. 
Azt hiszem, minket az kavart meg, hogy osszemostuk a hullamfugvenyt, meg az 
elektromagneses hullamot. 

A kerdes persze tovabb is all: elektronugras valahol messze, energia indul, 
miert pont oda erkezik ahova erkezik, ha minden iranyba indul ?
Ez az, amit tovabbra is ugy tudok feloldani, hogy nincs irany, es tavolsag
(marmint ezen energia szamamra). 

Janaos

T. Tudosok, HP, Bene Gyula !

Koszonom a valaszokat. A foton elnyelodesenek temajahoz valo
hozzaszolasok alapjan mar kezd megvilagosodni az elmem a targyat
illetoen, bar ez a vilagossag meg csak a megerzesek sikjan mozog, igy
lehet, hogy sok minden, amit itt leirok, orokre a megerzesek szintjen
marad. Matematikai, illetve kiserleti igazolasok hijan nem is lesz
lehetseges tovabblepni.

A fotonhoz ket oldalrol kozelithetunk. A kvantummechanika, vagy a
hagyomanyos fizikai fogalmak oldalarol.

A kvantummechanika valoszinusegekkel dolgozik, es mivel a fotont
kisugarzo atom iranya meghatarozhatatlan, ezert a foton kisugarzasi
iranya is az marad, ezert a foton gombhullamnak adodik. Ugyanakkor
tudomasul kell venni, hogy a kvantummechanika nem is ad lehetoseget
arra, hogy a foton kisugarzasi iranyat ennel pontosabban is
meghatarozhassuk, mivel a hatarozatlansagi relacio vagy csak az
impulzus, vagy csak a hely meghatarozasat teszi lehetove. Igy a masik
lehetosegkent, ha az elnyelo atom helyet ismerjuk, akkor a sugarzas
iranya, vagy terjedese marad titokban. Ez a komplementaritas adta
maximalis megismeresi lehetoseg.

Ha a hagyomanyos fizikai fogalmak oldalarol kozelitjuk a kerdest, akkor
a legnagyobb ertelmezesi nehezseg az, hogy a fotonrol alkotott
hagyomanyos ismereteink elavultak, es nem igazan probalkozott senki
azzal, hogy ezeket az ismereteket hozzaigazitsa a kozben nagy mertekben
megszaporodott kiserleti, es elmeleti eredmenyekhez. Ugy tunik, hogy az
elmeleti fizikusaink lemondtak az atomi vilag egzakt megismeresenek
lehetosegerol, es vegleg beletorodtek a valoszinusegekkel valo leiras
korlataiba. Mivel a kvantummechanika valoszinusegi jellegenel fogva az
ekzakt megfogalmazasokra semmikeppen nem ad lehetoseget, ezert az ekzakt
fogalmak iranyaban torteno kutatas mindenkeppen vargabetut jelent,
visszaterest kb. a Bohr fele atommodell szintjere. De en ugy gondolom,
hogy ha fenn all a lehetoseg az egzakt torvenyek megfogalmazasara, akkor
erdemes ezt a vargabetut leirni.

A hagyomanyos megfogalmazas szinten komlementer modon kozelitett a
fenyhez, es ez mindig is ertelmezesi problemat okozott. A hagyomanyos
megfogalmazas szamara is jol hasznalhato Einstein megfogalmazasa, amely
szerint a foton egy kis kiterjedesu elektomagneses hullamcsomag.
Velemenyem szerint a foton meret meghatarozasanak egyeduli szempontja az
kell legyen, hogy a foton maradek nelkul kepes legyen elnyelodni
egyetlen atomban. Ebbe ameghatarozasba meg az is bele fer, hogy a foton
egy reszecske, de ezt nem szukseges kikotni. Ez az ertelmezes persze
szoges ellentetben all a kvantumechanikai gombhullam lehetosegevel, de
ez a hagyomanyos fizikai megkozelites szamara erdektelen. A hagyomanyos
szemlelet szerinti komplementaritast ado hullamelmeletet viszont
gyokeresen at kell ertekelni, mivel ellentmondasokhoz vezet a megfelelo
ertelmezes nelkuli hasznalata. A hagyomanyos hullamelmelettel az a baj,
hogy olyan matematikai egyszerusitesekkel el, mint peldaul: a tukor
felulete egy matematikai sik, a kozegek hatarvonala szinten merev
elmeleti sikok, a resek hararvonala szinten egy merev fal, a lyukak
geometriai elemek, stb. Ezert az egesz hagyomanyos hullamelmelet
kizarolag csak a kezzel foghato makroszkopikus vilagban ertelmezheto.
Mihelyt azonban lemegyunk az atomok vilagaba, ra kell jonnunk, hogy a
tukor atomokbol all, a fenyt atengedo kozegek is atomokbol allnak, a
reseket, es racsokat szinten atomok alkotjak, es ezek az atomok nagyon
is osszemerhetoek a fotonokkal mind meretben, mind energia szintekben.
Merthogy az atomokbol indulnak, es az atomokban vegzodnek. Nyilvanvalo,
hogy ha egy foton nekiutkozik egy atomnak akkor sok minden tortenhet, de
a klasszikus geometriai vonalabrak szerinti tukrozes, vagy elhajlas nem.

Mivel helyettesitsuk tehat a hullamelmeletet az atomok szintjen? Hogyan
keletkezik az interferencia, az elhajlas, a tukrozes, mitol lassabb a
feny terjedese kozegben?

Tudva levo, hogy az atomok felfoghatok magneses dipolusok
kombinacioakent. A dipolusoknak sokszor hatarozott tavolhatasai jonnek
letre, mint peldaul a magnesesseg, vagy az elektrosztatikus polarizacio.
A dipolusok nagysagarol, illetve tavolhatasarol szamszeruen is
megfogalmazhato ismereteink vannak. Ugyanakkor hajlamosak vagyunk
megfeletkezni ezekrol a dipolusokrol akkor, hogyha az atom nincs
polarizalva, vagy nem magneses. Pedig a semleges atomokban is vannak
dipolusok, csak makroszkopikus szinten az atom kulonbuzo dipolusai
egyensulyban vannak. Bar szamszeru adatok nincsenek rola, azonban
feltetelezheto, hogy a kiegyenlitett dipolusok elsopro tobbsegben vannak
az esetleg fellepo kiegyenlitetlen dipolusokhoz kepest. Bar a dipolusok
makro szinten tobbnyire egyensulyban vannak, az egyensuly  nem
vonatkozik az atomhoz kozeli helyekre, vagy kis terido intervallumokra.
Az atom koruli terben az eszeveszetten szaguldo elektronok alaposan
megkavarjak a teret. Valoszinu, hogy az atomok altal keltett rezgesek
nem csak az anyag kozeleben vannak jelen, hanem tavolabb is, esetleg az
egesz univerzumot rezgesbe hozzak. Ez utan mar csak egy apro lepes
elkepzelni azt, hogy ebben a rezgo terben halado foton olyan palyat ir
le, amelyik megfelel a hullamelmelet grafikus elmeleti palyainak. Semmi
szukseg nincs az interferalashoz arra, hogy a foton ket lyukon menjen
at, mivel foton elhajlasat a lyukas lemez altal letrehozott
asszimetrikusan rezgo ter okozza.

Emlitettem meg a Bohr fele atommodellt is. Bohr egyik posztulatuma, hogy
az atomok csak adott energiakvantumnak egesz szamu tobbszoroseivel
rendelkezo energiaju palyakon tartozkodhatnak. Ez egy eroszakolt
kikotes, amely mas szabalyokbol nem kovetkezik. Ezen kikotes mellett
lett megalkotva a hidrogen atom modellje, amelyben az elektron
elipszispalyan mozog. Bar nem tudom, csak sejtem, hogy letezniuk kell
olyan matematikailag meghatarozhato elektronpalyaknak, amelyen az atom
nem veszit energiat. Az energianak nem kell allandonak lennie, az
osszcilalhat is, legyeg az, hogy a palya periodusideje szerint nullat
mutasson az energiamerleg. A Bohr fele kikotes ez esetben felesleges
lenne, mivel az elektron pusztan azert a palyan maradna, mert igy nem
veszit energiat, nem kell azt kisugaroznia. A palya alakjara vonatkozoan
nincs mas elozetes kikotes, ezert az nem feltetlenul elipszis palya. Ha
leteznek ilyen palyak, akkor Bohr posztulatuma kovetkezmenye valik, a
kvantum nagysaganak egyeduli okai pedig a fenysebesseg, es a toltes
nagysaga (+tomege) lenne, illetve az a geometriai szituacio, amelyben az
elektronoknak mozogniuk kell. Mivel egy ilyen palyakialakulas
lehetosegenek kimutatasa komoly matematikai felkeszultseget igenyel,
ezert en eloszor szimulacios modszerrel valo modellezessel
kiserleteznek. Ha a modell jol sikerul, akkor a foton titkara is feny
derulne. Egyeb disznosagok is vannak a kepben, mivel a foton, es az
elektromos ter rezgeseinek egymasra hatasa nem egy tiszta ugy, hogy ugy
mondjam, ellenkezik az eddigi elmelettel, bar ez az elmeletnek egy
kevesbe vizsgalt terulete. Tovabbi problema a matimatikai oldalrol, ha
nagyobb rendszamu elemekrol is kepet akarunk kapni, akkor belebotlunk a
hagyomanyos tobbtest szituacioba, amelyrol csak ijesztgetesek formajaban
hallottam eddig. A szimulacios modellezesnel szerencsere nincs ilyen
problema.

De hat ezek az elkepzelesek egyenlore csak egy alom reszei a reszemrol,
csupan azert irom le, mert erdekelne a fizikusok mit gondolnak ezeknek a
realitasarol.
Udv: Takacs Feri