Szia Gyula!

Válaszold meg a következő kérdést, és ellenvetéseidet ennek fényében
vizsgáld meg:
Hogyan helyezkedhet el egy (q,q+d) intervallumon megszámlálhatatlanul
végtelen számosságú olyan irracionális szám, melyek páronként diszjunktak,
amikor is d olyan valós érték, hogy az adott racionális q értéken kívül
[q,q+d] nem tartalmaz racionális számot?

Szia Laci!

Az irracionális számok lehetetlensége az összképből következik. Abból, hogy
mivel járna ha léteznének. Gyulának feltett kérdésre kellene tudni például
válaszolni.

Az átlós módszer alkalmazásához vagy végtelen hely, vagy végtelen lépés,
azaz idő kell, így azzal semmit sem lehet előállítani.

Pi, gyok2, e. Szimbólumok, amik azt fejezik ki, hogy tetszőleges racionális
számnál van az adott szimbólum által képviselt dolgot pontosabban kifejező
racionális szám.

Szia Névtelen!

Azt mondod racionális számokra magukra is áll a felvetésem. Ez egyben "NEM"
kezdetű felvetésedre is válasz.
Tegyünk próbát. Tegyük fel létezik irracionális szám, és jelöljön ezek közül
egyet q*, mindenféle megkötés nélkül. q pedig legyen egy szabadon választott
racionális szám. Nézzük meg mindkettőre.

Először q. d-t nyugodtan csökkenthetjük 0-ig. Így azután q+0 lesz a kapott
érték, ami nyilván maga q, így semmiféle fogyásról nincs szó, hiszen egy
racionális szám nyilván egyezik önmagával.

Másodszor q*. Meddig lehet d-t csökkenteni?
Két eset van:
1. d=0-ig. Ekkor létezik p racionális szám, hogy: q*=p+0=p. Ellentmondás.
2.Valamely d>0-ig. Jelölje e. Ekkor minden p racionális számra igaz kellene
legyen, hogy |q*-p|>=e>0. Ellentmondás.
Feltevésünk, hogy létezik irracionális szám, minden esetet végigjárva
ellentmondásra vezetett, tehát hamis.

Pető Hunor

>Es akarmilyen kicsit is
>megyunk a felszin ala, akkor a felszini allapothoz kepest kisebb
>lesz az a tomeg ami meg alattunk van es lefele vonz, kozben
>pedig megjelenik es minel melyebbre megyunk, annal inkabb
>novekszik az a tomeg ami mar folottunk van es igy folfele vonz.

Brrrrrr!
1. A homogen ures hej BELSEJEBEN a hej gravitacios vonzasa NULLA. (minden pontb
an ekvipotencialis) Tehat a felettunk levo hej nem vonz sehova, felfele kulonos
en nem.
2. Tevesek a kiindulo felteveseid. A felszin alatti tomegvonzasba jocskan belej
atszik az alattad levo tomegek surusege is (gombhej gravitacios vonzasa helyett
esitheto a tomegkozeppontba tett ossztomeg vonzasaval) es fuggetlen attol hogz
mi van felette.
A g nyugodtan novekedhet is a melyseggel - egy darabig.
Akkor lenne monoton csokkeno a tomegvonzas a Fold kozeppontja fele haladva, ha
a Fold anyaga kozel osszenyomhatatlan lenne. De a Fold nem igy mukodik.

Sok evtized szeizmikus megfigyeleseibol igen jol ismerjuk a Fold belsejeben ura
lkodo nyomas-es surusegeloszlast. Kozvetve es pontatlanabbul a homersekletet, a
 kemiai osszetetelt.
A legjobb Fold-modell mindmaig a "sajat gravitacios tereben lassan forgo kompre
sszibilis folyadekcsepp" (hidrosztatikai ellipszoid alaku gravitacios nivofelul
etek). Gravitacioas differencialodott NiFe anyagu mag, (reszben cseppfolyos, ne
m terjednek benne transzverzalis hullamok) bazaltos (a felszini olivinre hasonl
ito osszetetelu) szilard kopeny, (P,S hullamok egyarant jol terjednek benne) ve
kony, vegyes osszetetelu kereg.

Felteveseidbol leginkabb a horizontalis izotropia fedi a valosagot.
A mag es az also kopeny anyagat az evmilliardok ota mukodo termikus konvekcio e
rosen homogenizalta, a kopenynel kb. 2 nagysagrenddel magasabb viszkozitasu lit
oszferaban es az also kopenyben fordul elo jellemzoen par %-os inhomogenitas.
Meglepo modon a kopeny-mag hatar alakjaban csupan +/-5 km-en beluli elteresek v
annak a hirdosztatikai ellipszoidtol.
Suruseg, rugalmassagi modulusok tekinteteben az amugy szilard kopeny 220 km ala
tti resze erosen izotrop (azaz a hullamterjedesi sebessegek nem iranyfuggoek),
es homogen azaz parametereiben csak r-fugges van. A 200 km-nel sekelyebb resz i
s (kereg, felso kopeny) csak atlagosan 2%-ban anizotrop.

>Eloszor par adat: a vas surusege
>(szilarde) 7,784. A Fodunk magjaban levo olvadt vasmaget
>nem tudom, de tegyuk fel, hogy kb. 8 gcm^-3. Az atlagos
>pedig mint korabban irtam kb. 5,5.
 ..[a levezetest nem mindenhol tudtam kovetni, de ha ez a vegkovetkeztetes belol
e, akkor teljesen teves]...
>A felszintol
>a Fold kozeppontja fele haladva a vonzoero es igy a g szigo-
>ruan monoton csokken nullaig (egeszen a kozeppontig

Nem igy van.
Normal nyomason es szobahomersekleten elhiszem neked a 7.784-et a vas suruseger
e, az 5.5 is jol van a lexikonban (5.518 az egzakt ha jol tudom:)) A 8 nem stim
mel. A suruseg novekedesevel mind az asvanyoknak, mind a femeknek a felszininel
 joval surubb modosulatai allnak elo.

A korrekt surusegertekek:
sugar, km                        suruseg g/cm3
0 km (kozeppont)                 13.1
1221 km (belso/kulso mag hatar)  12.6/12.2
3479 km (kopeny/mag hatar)       5.8/9.8
6150 km (kopeny/felso kopeny)    4.6/4.0
6356 km (kereg alja)             3.5
6378 km (felszin)                2.5-2.7
A Fold-modell intervallumokra ervenyes polinomokkal adja meg a suruseget, ponto
sabban, ezek a jelentosebb ugrasok.

A suruseg-fgv ismereteben szepen ki lehet integralni a nyomast es az adott mely
segbeni tomegvonzast.
Meglepo modon a tomegvonzas kb. konstans egeszen le a kopeny-mag hatarig, sot a
 Fold magjanak kulso hataran allva, a felszininel 5%-al NAGYOBB tomegvonzast er
eznenk. Ezutan a magban csokken kozel linearisan nullara.

Udv:
VAti

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: 205.173-182-adsl-pool.axelero.hu)

>+ - Re: fekete lyuk Feladó: szgyula_ed.gpm.epm
> Kis fekete lyuknal (par naptomeg) ...
  Azt hittem a termeszetben sokkal nagyobb tomeg szukseges egy-egy
feketelyuk kialakulasahoz.
  Mekkorara becsulheto a terfogata e miniatur kepzodmenynek? Nem hinnem,
hogy meghaladna egy gyufasdoboz meretet.
  Fugghet e a surusege a feketelyukak tomegeinek a fizikai meretetol, vagy
nevezheto alandonak?
  Aztan meg azon tunodom, hogy ha ily melyen elvitazunk a lyukak
letezesenek valoszinusegen, mikor jutunk oda, hogy miletunket,
mukodesunket megertsuk?
   Udv. Csaba.

Vati:

> A kulvilag fekete lyukba zuhano megfigyelo szamara:
>> Te pedig, aki utazol, egeszen mast fogsz tapasztalni. Ahogy gyorsulsz,
>> a kulso esemenyek sebessege latszolag ugy lassul le...
> Kota J:
>> Ebben is majdnem teljesen egyetertunk, annyi kivetellel, hogy nem
>> vagyok annyira biztos abban, hogy nagyon lelassult kulso vilagot
>> latnank. Utana kellene gondolni...

> En azt hinnem, az ellenkezoje igaz.
> A zuhano megfigyelo sajatidejeben merve veges idon belul atesik az
> esemenyhorizonton, a kulso megfigyelo szamara sohasem esik at a
> horizonton, hanem csak kozeliti, egyre halvanyulva es lelassulva.
> Ebbol nekem az kovetkezne, hogy a zuhano megfigyelo egy egyre gyor-
> sulo (kekulo) kulvilagot lat, es veges ido alatt az Univerzum teljes
> jovojet meglatja - ha van Nagy Reccs, akkor azt is - igaz, vegtelen
> kicsi latoszogben.

> Mivel a fotonok eleve c-vel mennek, a megfigyelo pedig csak kozeliti
> c-t, a kulvilag tetszolegesen tavoli jovojebol szarmazo fotonok
> utolerhetik zuhanas kozben: a (pontszeru) megfigyelo kivulrol nezve
> tetszoleges ido elmultaval is a horizonton innen van, fuggetlenul
> attol hogy mar nem jon tobb foton rola. (tekintsunk el attol, hogy
> a gyakorlatban egy ido utan megis eltunik a megfigyelo, mert az
> n-edik foton még kijutott rola, az n+1-edik mar vegtelen ido alatt
> sem tud)
> Olvastam egy aforizmát valamelyik nepszerusito konyvben:
> "Meg akarod latni a jovot? Ugorj bele egy fekete lyukba!" Igaz?

> Hol tevedek?

Szep aforizma, kar, hogy nem igaz... vagy nem ilyen egyszeru :)
A tevedes ott van, hogy a kulso megfigyelo szerint (ha Schwarzschild
r es t koordinatakban gondolkodunk) a feny szinten nulla sebessegu a
horiozntnal. A fenynek is vegtelen ido kell, hogy aterjen. De mindez
csak a koordinatak szerencsetlen valasztasa miatt van.

Kepzeljuk el, hogy elindulok es szabadon esek befele, te pedig kinn
maradsz, jo messze r=const helyen, es kuldozgetjuk a radiojeleket
egymasnak. Vagy olyan jo szemunk van, hogy latjuk egymas orajat.
Mondjuk a karoramon 12:00 van, amikor atlepem a horizontot.
Akkor te valoban ugy latod, hogy az oram egyre lassabban megy es
12-t mutatva, kimerevedik es (gyorsan) elhalvanyul a kep.
Beesokent viszont en mindvegig (egesz a szingularitasig) latom a te
orad, es *mindig* ugy latom, hogy az kevesebbet mutat, mint a sajatom.
Nem lathatom a jovot.

Ha meg akarom latni a jovot, akkor bizony erolkodni kell - semmit
nem adnak ingyen :)
A horizont elott be kell kapcsolni a fekezoraketakat es ugy hagyni,
hogy eppen a horizonton kivul parkolj. Akkor kekulo kulvilagot lat-
hatsz, es  par ora alatt vegignezheted az eljovendo szaz evet.
Ha utanagondolunk ez szinte azonos az ikerparadoxonnal -- ha erosen
gyorsitunk lassabban oregszunk elv ervenyesul.

A nagy kulonbseg a ket eset kozott, hogy siman, szabadon esunk vagy
*helyben maradunk* -- a helybenmaradas komoly erot igenyel.

udv, kota jozsef

Feri:

leven Einstein-ev (marmint jovore), a Scientific American legujabb
szama Einstein kulonszam lett. Ott emlitik, hogy az 1920-as evekben
palyazatot hirdettek arra, hogy ki tudja par oldalon legkozerthetob-
ben *megmagyarazni* a relativitaselmeletet. Einstein maga nem palya-
zott, de mint mondotta, ismeretsegi korben o volt az egyetlen, aki
nem probalkozott ..:)
Erdekesseg, hogy a nyertes essze szerzoje nem nagy tudos, hanem -
es itt a kozos vonas - szabadalmi hivatalok lett. Na minderrol az
jutott eszembe, hogy ha mar 6 eve megingathatlan vagy hitedben vagy
inkabb tevhitedben, akkor legfeljebb neki sikerulhetne ...

Ha nem haragszol a profan hasonlatert, kicsit olyan, mintha neki-
allnek a sakkozok megnyitaselmeletet megreformalni azon az alapon,
hogy nem ertem miert mondjak azt amit. Felreertes ne essek, nem
vagyok sem hivatasos sakkozo sem gravitaciotudos. Velem szemben
barmikor lehetne igazad, de ha igy van, akkor sem erezd teoriad-
ban ettol megerositve magad :).

Inkabb vegyuk a konkretumokat:

> ...A harmadik bekezdesben emlitett toltesek problematikajaval nem
> tudok mit kezdeni, mert fogalmam sincs, hogy hogyan lehet a tol-
> teseket egyutt kezelni a gravitacio egyenleteivel.

hozza kell venni a Maxwell egyenleteket, tovabba az energia-impulzus
tenzor nem marad nulla a vakumban, mert be kell tenni az elektromos
teret. Utana mar csak szamolni kell :)). A toltott Schwarzschild-
nek van sajat kulon neve, nem jut eszembe, pedig par napja megnez-
tem, hogy is hivjak.
De nem is ezert irtam. Csak azert, hogy a relativistak tudjak, hogy
ha kapnak egy megoldast, az elso dolog megnezni, hogy *fizikailag*
az mit is jelent. Vagy jelent-e valamit? Letrejohet-e vagy sem.
Ne becsuljuk le ennyire oket!

Kozben elteritett, hogy elkezdtek kozvetiteni a vizilabdat es
kiment a fejembol mire akartam meg reagalni... megbocsathato:).

udv, kota jozsef

ps. Hogy jot is irjak :)
 Apro orom: nem latom a kerdes fundamentalis jelentoseget, de "szepseg-
 tapasz" masik parbajodhoz S. Zolival:  elvben valoban nincs akadalya
 annak, hogy (ugyes tomegeloszlassal) a gravitacios gyorsulas (g) a
 banyaban ugyanannyi legyen mint a felszinen.

Tiszteletem!

Bolyainál olvasom: i az i-ediken = 0.2078796. Hogyan végezhette el a
műveletet? Nekem logaritmálva sem sikerült.
Hálás lennék, ha valaki felvilágosítana. BL