>> Öszeérnek-e 

Ferenc:
>Attol fugg melyik foldmodellt hasznaljuk, a sik, a gomb, vagy a banan
>alakut :), es milyen a latotavolsag.

Euklidészi sík egyen.  A talpfák megfigyelotol vett távolságai a 
horizonthoz tartó konvergens sorozatot alkotnak.  A horizont 
távolságát viszont nem tartalmazza a sorozat. Ezért gondolom, hogy
a sínek ( a látvány) nem érnek össze. Két összetartó szakasz látszik,
melyeknek nincs közös pontja. (szögszárak csúcs nélkül)

Burgonya

Kedves Endre!

A Cantor-féle axiomatikus halmazelmélet tragikomédiája ez a példa is, amit
megadtál. Tele vannak olyan konstans sorozattal, melynek a határértéke nem
az adott
konstans. Kedvencem az a konstans oo sorozat, amely 0..oo között bárhova
tarthat:
oo-0, oo-1, oo-2, oo-3, ...,oo-i,...  ∀i∈N-re.
A sorozat minden tagja oo, lévén végest vonunk le oo-ből, így oo marad.
A kivonandók is egy sorozatot alkotnak, mely oo-be tart, így a teljes
sorozat oo-oo-be tart.
0-ba tart, ha a sorozatot úgy értelmezzük, hogy N-ből már elvettünk i
elemet, mennyi természetes szám maradt még benne?
oo-be tart, ha a sorozatot úgy értelmezzük, hogy N-ből már elvettünk i páros
elemet, mennyi természetes szám maradt még benne?
j-be tart, ha a sorozatot úgy értelmezzük, hogy N-ből már elvettünk i
elemet, a j-nél nem kisebb elemek közül mennyi természetes szám maradt még 
benne?

A probléma oka az, hogy a Cantor-féle halmazelmélet sok különböző elemszámú
halmazokat egységesen oo eleműként kezel. Persze különböző védőbástyákkal
ezeket az antinómiákat kiszorítják, de hát az nem az igazi.

Éppen ezért a magam részéről a következőképpen bővítettem a Peano-féle
axióma rendszert, és ezt tekintem a természetes számok tényleges
megadásának:

1a. A 0 természetes szám.
1b. A H természetes szám.
(*) Soha senki nem fogja H-t megkonstruálni. // {0,1,2} H=2 és hasonló
esetek kivédésére.
2a. H-n kívül minden <i>a</i> természetes számhoz létezik rákövetkező.
Jelölje S(<i>a</i>).
2b. 0-n kívül minden <i>a</i> természetes számhoz létezik megelőző. Jelölje
P(<i>a</i>).
3a. Nincs olyan a természtes szám melyre S(<i>a</i>)=0.
3b. Nincs olyan a természtes szám melyre P(<i>a</i>)=H.
4a. Különböző <i>i</i> és <i>j</i> természetes számok rákövetkezője is
különböző. IF <i>i</i>!=<i>j</i> THEN S(<i>i</i>)!=S(<i>j</i>). ["!="
jelentése: "nem egyenlő".] Illetve: if (H-<i>i</i>)!=(H-<i>j</i>) THEN
S(H-<i>i</i>)!=S(H-<i>j</i>).
4b. Különböző <i>i</i> és <i>j</i> természetes számok megelőzője is
különböző. IF <i>i</i>!=<i>j</i> THEN P(<i>i</i>)!=P(<i>j</i>). Illetve: if
(H-<i>i</i>)!=(H-<i>j</i>) THEN P(H-<i>i</i>)!=P(H-<i>j</i>).
(**) P(S(<i>a</i>))=S(P(<i>a</i>)), ha <i>a</i> != 0 és <i>a</i> != H.
// S és P komplementerségének biztosítására.
5a. Ha egy T tulajdonság igaz 0-ra, és ha igaz egy <i>i</i> természetes
számra akkor igaz, annak S(<i>i</i>) rákövetkezőjére is, akkor igaz minden
természetes számra.
5b. Ha egy T tulajdonság igaz H-ra, és ha igaz egy H-<i>i</i> természetes
számra, - ahol <i>i</i> maga is egy természetes szám - akkor igaz, annak
P(H-<i>i</i>) megelőzőjére is, akkor igaz minden természetes számra.

http://infinity.tag.hu

Elsőre úgy tűnik, hogy az eredeti Peano axiómák és ezek nem ugyanazt a
halmazt fedik le, de ezt még senki sem tudta igazolni. Erre igazából eddig
egyetlen érdemi kísérlet történt, lesámítva (*) és (**) axiómákat, melyek
jogos kritikára kerültek be.  Ez a H axiomatikus bevezetése című cikkben
benne is van, így ha valaki cáfolni szeretne mást mondjon.

Ebben a változatban nincs oo. Pontosabban van, de a következő igaz rá:
0<1<2<...<i<...<H-2<H-1<H<oo egy számtani sort alkot.

Ebben az esetben a határértékek teljesen átértékelődnek. Erről is van két
cikk a honlapomon: A határértékekről 1. és 2.

Természetesen a párhuzamosok mindenütt párhuzamosak maradnak, sehol sem
találkoznak.

Áldott Ünnepeket Mindekinek!

Pető Hunor

ui.
WEYL: "the axiomatic set theory is a "house built on sand"."
POINCARE: "There is no actual infinity; Cantorians forgot that and fell into
contradictions."
GAUSS: "I must protest most vehemently against the use of the infinite as
something consummated, as this is never
permitted in mathematics."
Az idézetek forrása: Alexander A. Zenkin
http://www.com2com.ru/alexzen/
Itt érdemes körül is nézni. :-)

Janos:

Amikor csillagkozi kornyezetunkrol beszelunk, akkor az *itt* az 
mondjuk nagysagrendben fenyevnyi tavolsagot jelenthet. Vagyis
egyreszt jo tavol a Foldtol, hogy a Nap hatasa mar ne szamitson, 
masreszt ne fenyevnel messzebb, ahol mas kornyezet lehet.
A naprendszer 20-30 km/s sebssegevel tizezer ev kellhet ahhoz,
hogy esetleg surubb felhobe keruljunk. 
Egy tizes faktor ide vagy oda nem szamit :)

udvozlettel, kota jozsef

http://index.hu/tech/mobil/dns041222/

A cikk szerint a mobiltelefonok radioadasanak hatasara megfigyelheto
a DNS molekulak osszetoredezese es egyeb messzemeno kovetkeztetesek.

Kb 1997-ben a sugarbiologiai intezet egyik munkatarsa tartott egy eloadast
a GSM telefonok elettani hatasarol. Amennyire az eloadasra emlekszem,
akkoriban ilyen szintu (tehat a DNS epsegere fokuszalo) vizsgalatokat nem
vegeztek. A kiserletek soran egy jol merheto elettani hatast tapasztaltak:
a 900 MHz-es elektromagneses sugarzas jo resze elnyelodhet a viztartalmu
szovetekben es felmelegiti azokat. A melegito hatast az emberi fejhez hasonlo
szerkezetu fejmodellben mertek: az antenna kornyezeteben (fuljagylo, fejbor)
a legerosebb, illetve a kozvetlen kozelben levo "agyszovetben" is kimtathato
volt meg -- igaz, 0.1 foknal kisebb merteku -- felmelegedes.

Celzott mereseket is vegeztek arra vonatkozoan, hogy a GSM radioadasara
jellemzo, 100-200 Hz-es teljesitmenymodulacionak van-e hatasa az emberi
agy hasonlo tartomanyba eso elektromos impulzusaira; nem talaltak ilyent,
ezt vegul azzal magyaraztak, hogy nincs olyan eszkoz az agyban, amely a
GSM 900 MHz-et demodulalna. A termikus hatas 100-200 Hz-es modulacioja
pedig nem okozott merheto biologiai hatast.

A mikrohullamu melegites esetlegesen karos elettani hatasairol az eloado
annyit tudott mondani, hogy az elo szovetek folyamatos lokalis melegitesnek
lehetnek egeszsegtelen hatasai, de ez mar nem sugarbiologiai kerdes. Az
eloadast aranyos keppel zarta: egy egerke sajtot majszol egy csappantyus
egerfogon, a felirat: "Life is a balance between risks and benefits"

Az OSSKI tartos teszteket vegzett patkanyokon; igaz, az esetleges rakos
elvaltozasok kimutatasahoz a tesztek nem voltak eleg alaposak (patkanyok
darabszama, kiserlet idotartama).

A GSM telefon "brutto" adoteljesitmenye valoban 0.2 - 1 W kozott van, attol
fuggoen, hogy a bazisallomas milyen tavol van. Az adas azonban beszelgetes
kozben (amikor a telefont a fejunk mellett tartjuk) csak 1/8 kitoltesi
tenyezovel zajlik, az atlagteljesitmeny tehat a pillanatnyinak nyolcada.

Az OSSKI meresei szerint a kisugarzott teljesitmenynek telefontipustol
(antenna elhelyezkedese) es hasznalati modtol fuggoen 30-70%-a nyelodik el
az ember testeben -- de nem megy tulsagosan melyre, az elnyelt teljesitmeny
a telefontol mert tavolsag 3. hatvanyanal is gyorsabban csokken.

Ha a feltetelezett DNS-karosito hatast tenylegesen az elektromagneses
hullamok okoznak (valamilyen rezonanzia, akkor a pillanatnyi teljesitmennyel
kell szamolni, vagyis esetleg 0.5W elnyelt teljesitmeny ami nem 1 kg hanem
inkabb 50-100 gramm szovetben nyelodik el (irtam, fulkagylo es kornyeke),
ez pedig a cikkben szereplonel is sokkal nagyobb teljesitmenysuruseg. Ha a
termikus hatas okozza a DNS-karosodast, akkor inkabb az atlagteljesitmeny a
mervado, ami ennek maximum 1/8 resze.

Az ilyen tipusu bulvarcikkekbol sajnos nagyon keves konkret informacio
jon at, de legalabb az latszik, hogy foglalkoznak a temaval.

A Cassini - Huygens misszioval ambiciozus tervet szottek a kutatok:
a kuldetes celja, hogy adatokat tovabbitasnak a foldre a Szaturnisz korul
keringo Titanrol, amely a naprendszerben az egyetlen, sajat legkorrel
rendelkezo hold.

A Titant felfedezo holland csillagasz meg csak egy apro pontot lathatott,
utodai a modern oriastavcsovek, a Voyager, a Hubble Space Telescope
segitsegvel tavolrol is meglepoen sok reszletet fel tudak deriteni: a hold
legkore kb 10-szer surubb a foldinel, fokent nitrogenbol, metanbol es
argonbol all, a felszini nyomas elerheti a 60 bart, ami -180 C koruli 
homersekleten nem tul baratsagos viszonyokat jelez. Feltetelezheto, hogy
metan nem csak a legkorben talalhato, de a felszinen metanoceanok is 
hullamozhatnak, esetleg szilard metan "kontinensek" kozott. (Kerdes:
vajon uszkalhatnak-e metan jeghegyek a metanoceanban...? :-)

A Titan pontosabb felderitesere indult utnak 1997-ben az ikerszonda, amely
a Cassini nevu keringo es a Huygens-rol elnevezett leszallo egysegbol all.
A terv szerint az egyseg elnyujtott ellipszispalyara all a Szaturnusz korul, 
ekozben tobbszor is olyan kozel kerul a Titanhoz, hogy egy meghatarozott
idopontban a leszallomodul levalik es leereszkedik a legkorbe, esetleg a 
felszinre, kozben pedig adatokat kuld a keringo egysegnek, amely azokat
relezi a foldi allomasok fele.

A nagybolygok korul keringo holdak kevesbe fagyott vilagok, mint amit a
Naptol valo tavolsaguk alapjan feltetelezhetnenk, a kozeli orias eros
gravitacioja altal keltet arapaly-erok folyamatosan "gyurjak" a hold
belsejet, a torzios hatasok reszben hove disszipalodva folyamatos
energiautanpotlast jelenthetnek. Mit jelenthet ez? Ha arra gondolunk,
hogy a Foldon a melytengerekben vulkanikus kozegben majdnem teljesen
onallo elovilag jott letre, amely tobb km melyen, a kozel 300 fokos
tengervizben leteznek, a felbukkano kenvegyuletek lebontasaval, 
"kemoszintezissel" hozza letre a letezesehez szukseges szerves
anyagokat, talan nem  teljesen alaptalan felteves, hogy hasonlora
ezekre a belulrol futott holdakon is sor kerulhetett.

A Huygens tehat levalva a Cassinirol mintegy 6 km/sec sebesseggel lep be
a Titan legkorebe, ahol az ejtoernyok hamar lefekezik es kb 20 km/h-ra
lassulva mintegy 2.5 ora alatt eri majd el a felszint, kozben folyamatosan
kozvetitve a meresi adatokat. A leszalloegyseg szamos meroeszkozzel
rendelkezik, peldaul lefele es oldaliranyba nezo kamerakkal, a legkor
kemiai elemzeset vegzo muszerekkel, sot, a szelviszonyokra utalo zajokat
felfogo mikrofonokkal. 

Mivel esetleg metan-oceanra fog erkezni, a Huygens uszni is kepes a
folyekony metan feluleten. Bar akkumulatorai rovid uzemidot tesznek
lehetove, de a kutatok abban biztak, hogy meg a felszinen allva vagy
uszva is vegezhet mereseket es kozvetithet kepeket a felszinrol.

A Huygens szonda sajat radioadoja nem eleg eros ahhoz, hogy a suru
legkoron at kozvetlenul a foldre sugarozza az adast, ezert volt szukseg
a nagyobb energiaforrassal es 4 meteres parabolaantennaval felszerelt
Cassini releallomaskent torteno hasznalatara.

A szonda-paros inditas elott rendkivul alapos ellenorzeseken esett at,
egy tesztet azonban koltsegei es idoigenye miatt lehuztak: a Cassini
es a Huygens modul kozotti radios kommunikacio vizsgalatat a leszallas
szimulalt korulmenyei kozott. A kihagyott ellenorzes miatt bosszankodo
kutatok nem hagytak annyiban a dolgot, a szonda mar a Jupterhez
kozelitett, amikor a berendezesek terveinek utolagos vizsgalataval, majd
egy "majdnem eles" kommunikacios teszet elvegezve a gyakorlatban is
rajottek, hogy a Huygens leszallo egyseg kuldetese kudarcra iteltetett.

Egy nagyon primitivnek tuno kerdesrol elfekedkeztek a tervezok. Majdnem
olyan egyszeru a hiba, mint a par evvel ezelotti Mars misszional, amikor
az angolszasz es a metrikus egysegek kozotti atvaltast tevesztettek el.
Itt a leszallo egyseg es a keringo egyseg kozotti radios kommunikacioban
okoz problemat, hogy a Doppler-hatassal nem szamoltak a keringo egyseg
vevojenek mertezesekor. A Szaturnusz koruli palyan marado Cassini keringo 
egyseg mintegy 5.5 km/sec sebesseggel tavolodik majd a Huygens leszallo 
egysegtol. Az analog radiovevonek ez meg nem is okozna problemat, am a
8 Mbit/sec-cel erkezo adatfolyamban az egymast koveto bitek fokozodo
elcsuszasa miatt az informacio erthetetetlen zagyvasagga valik. 

A megoldas -- valojaban csak felmegoldas -- a Cassini palyamodositasa
volt, amellyel elerheto, hogy a sullyedes kritikus szakaszaban az eredo
sebessegkulonbseg a ket modul kozott a vevokeszulekek toleranciasavjan
belul marad. Ennek azonban az az ara, hogy a Huygens legkorbe eresekor a
Cassini joval tavolabb lesz a Titantol, rovidebb ideig lesz kepes venni
a Huygens mert adatait. A Huygens vegleges elhallgatasat kovetoen pedig a
Cassini visszaall az eredetileg tervezett palyara. A palyamodostast olyan
modon terveztek, hogy minimalis mennyisegu uzemanyagot hasznalnak el ra,
igy lehetoseg marad a Cassini modul eredeti kutatasi programjanak
vegrehajtasara (meg 44-szer repul majd el a Titan kozvetlen kozeleben,
nehany tovabbi, kisebb holdat is kozvetlen kozelrol, nehanyat pedig
kozepes tavolsagrol vesz majd szemugyre).

Az eredetileg tervezett novemberi idopont helyett a palyamodositas miatt
a Huygens szonda 2004 december 24-en, tehat a Tudomany 2738-as szamanak 
megjelenese napjan valik le a Cassinirol, es januar 14-en erkezik meg a
Titanra. Drukkoljunk!