Kedves z2!

Korabban emlitettem nehany nullsorozatot, vagy maskeppen szolva
infinitezimalis szamot, es nem veletlenul.

{ (-1)^n/n } es { 1/n^2 } kozott nincs <, vagy >, vagy = relacio.
{ 1/n } es { 1/n + (-1)^n/n^2 } kozott szinten nincs.
Ugyanakkor { 0 } < { 1/n^2 }, es  { 0 } < { 1/n }, es { 0 } < { 1/n +
(-1)^n/n^2 }.

Tehat az infinitezimalis relaciok nem trichotomok. Pontosan azert
emlitettem ezeket a sorozatokat, mert ezek peldazzak, hogy infinitezimalis
relaciok nem definialhatnak teljes rendezest. Amig ezeket a sorozatokat nem
tudod trichonom modon rendezni, addig nem is allithatod ezt.

Udv: Takacs Feri

Szia taxi,

> Ahogyan a kupsorozat magassaga no, ugy a koncentrikus
> korok egyre surusodnek az egysegkoron belul.
 ....
> az abroncsainak vetulete megegyezik a kup alaplapjanak feluletevel.

A koncentrikus korok tehat egyszerre csak ugy "eltuntek". Minden kupnak
megvoltak a maga koncentrikus korei, de a "hatar-kupnak" bezzeg egyetlen
ilyen kore sincs, vagy legalabbis egyszercsak ezek a koncentrikus korok
"kimenekultek" a kupok kozos alapkorehez.

Vonjuk le a megfelelo kovetkeztetest: egy sorozat hatarerteke nem
feltetlenul rendelkezik a sorozat tagjaira jellemzo tulajdonsagokkal.

Alkalmazzuk a kovetkeztetest:

> Hn := { 0/n, 1/n ,..., (n-1)/n, n/n };  Qn := Unio[i:=1,..n] Hi

Feltetelezem, hogy a "lim Qn" egy halmaz. Az altalad adott szemleletes pelda
alapjan viszont tudhatjuk rola, hogy nem feltetlenul van az elemeinek olyan
tulajdonsaga, mint a {Qn} halmazsorozat elemeinek. Mindegyik Qn [0,1]
intervallumbeli racionalis szamokbol allo halmaz, a fenti kovetkeztetest
erre a helyzetre alkalmazva azt kapjuk, hogy

"lim Qn" elemei nem feltetlenul "toltik ki" a [0,1] intervallumot, lehet
hogy a hatarertek, a hatar-kuphoz hasonloan "kimenekul" a [0,0]-ba vagy az
[1,1]-be, vagy akar az [1/Pi,1/e] -be.

"lim Qn"-nek nem feltetlenul eleme az osszes racionalis szam, mint ahogy nem
feltetlenul eleme az osszes irracionalis szam. Az is lehet, hogy a [0,0.5)
intervallumban csak racionalisokat, a [0.5,1] intervallumban meg csak az
irracionalisokat talalnank benne (ha tudnank, hogy mik az elemei).

"lim Qn" nem feltetlenul szamokat tartalmazo halmaz, az is lehet, hogy
szamokat tartalmazo halmazokat tartalmazo halmaz, vagyis inkabb
halmaz-rendszer.

"lim Qn" nem feltetlenul tartalmaz tobb elemet, mint akarmelyk Qn. A
szemleletes peldad hatar-kup-jahoz ugyanis csak egyetlen koncentrikus kort
lehet rendelni, noha a kup-sorozat kupjai egyre novekvo szamu koncentrikus
kort hataroznak meg.

"lim Qn"-nek nem feltetlenul vannak elemei, az is lehet, hogy az ures
halmazzal ekvivalens.

stb.

--------

> hatarertekkepzes egy ujabb absztrakcio, amely annak az objektumosztalynak

Erdekes, eddig ugy tudtam, hogy az absztrakcio azt jelenti, hogy csak nehany
tulajdonsagot veszunk figyelembe, nem pedig az osszes tulajdonsagot. Peldaul
a furdoszoba csempezesekor, ha bizonyos szamu csempere van szuksegunk,
egyszeruen laszamoljuk oket, es nem foglalkozunk azzal, hogy van-e a hatso
oldalukon kretajel. Igy a megszamolt csempek az absztrakcio miatt azonosakka
valnak az elso nehany termeszetes szammal. Erdekes, ez egy nem bizonyithato
megfeleltetes, csak nem egy axiomarol van szo ?

Ajjaj, itt belebotlottam valamibe: lehet hogy a matematika fizikai
alkalmazasa soran a fizikai objektumok nehany fizikai tulajdonsaga
valamifele axiomak kovetkezmenyekent rendelodik matematikai objektumok
matematikai tulajdonsagaihoz ? Vajon ezeknek a "hozzarendelo" axiomaknak es
a matematikai axiomaknak a kovetkezmenyeikent eloallo rendszereket hivjak a
fizikaban elmeleteknek ?

> az eloallitasara vonatkozik, amelyhez egy sorozat algoritmusa kozelit.
> Ennek az objektumosztalynak a szamossaga megszamlalhatatlan, mivel az

Elfelejtetted, hogy meg nem mondtal semmit az "eloallitasrol". "lim Qn"-nek
nincsenek meghatarozva az elemei. Ugy is mondhatnam, hogy nincsenek elemei.
Ami meg az ures halmazzal ekvivalens. Az meg nagyon is konnyen
megszamlalhato.

> Nincs olyan veges k index,
> amire Qk megszamlalhatoan vegtelen

Teljesen nyilvanvalo, a hetkoznapi szemleletnek is teljesseggel megfelelo,
hogy egy folyamatos novekedes sorra veszi a kiindulo es a vegallapot kozotti
osszes koztes nagysagrendet. A vegallapot igy legfelljebb a novekedesi
folyamat nagysagrendjeit koveto nagysagrend lehet csak es kizarolag. Ahhoz,
hogy a vegallapot egy nagysagrenddel nagyobb legyen, valamifele ugrasra
lenne szukseg, de a {Qn} definiciojaban szo sincs semmifele ugrasrol. Igy a
"lim Qn" nagysagrendje legfelljebb a kovetkezo nagysagrend lehet, ami pedig
nem mas, mint a veges nagysagrendeket kozvetlenu koveto megszamlalhatoan
vegtelen nagysagrend. Igy "lim Qn" nagysagrendje legfelljebb
megszamlalhatoan vegtelen, bar a fentiek alapjan termeszetesen veges, sot
akar nulla is lehet.

------

> Tehat az elso szabaly hivatkozik a "nagyobb vagy egyenlo" relaciora. A
> masodik szabaly definialja a "kisebb vagy egyenlo" jelenteset, es kozben
> hivatkozik a "nagyobb vagy egyenlore", es a "kisebb vagy egyenlore". Ezek
a
> korbehivatkozasok tokeletesen zavarosak.

Kar, hogy nem olvastad tovabb, ugyanis Conway megvizsgalta a ket szabalyt,
es "igen jok valanak". Conway nem kispalyas, en a helyedben hinnek neki.
Bizonyitotta, hogy "a nulla kisebb vagy egyenlo nullanal", es kesobb azt is,
hogy "minusz egy kisebb, de nem egyenlo nullanal, es nulla kisebb, de nem
egyenlo egynel"

Hogy Newtont idezzem, amikor valakit az infinitezimalisokkal kapcsolatos
Berkley-fele kifogasok megzavartak: "haladj tovabb, es bizalmad visszater".

Neked is ezt kellene tenned, marmint bizonyitani a fentieket. Ha sikerul,
akkor latni fogod hogy a szabalyok "igen jok valanak", ha nem sikerul, akkor
pedig azt fogod latni, hogy nem neked valo a matematika.

------

Ja, es meg valami: ha valamit nem ertesz, kerdezz.


z2

Kedves Feri !

Jol lattad, hogy a kupos kerdes mogott is a letra-modell gondjai
rejtoztek - alattomos modon. :)
Engem elbizonytalanitott egy-ket figyelmeztetes, hogy a vegtelen
tavolsag fogalmat lazan es felelotlenul hasznalom,
es hogy a matematikai felismeresek csakis akkor valnak elfogadotta,
ha letezik gepies gondolkodasmoddal is vegigvezetheto bizonyitasuk,
amit nem tudtam produkalni, de a rejtelyek sosem hagynak nyugodni,
ezert proba-szerencse alapon meg egy kicsit tovabb kiserletezek.
A hengerre valas iranti ketelyemet is kezdettol fogva az
infinitezimalisok fogalmi letezesere alapoztam.

Tegyuk fel, hogy van egy valtozasban levo kupunk, melynek
csak alapjanak sugara konstans 1, es az alapja felett
lepesenkent novekvo 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 .... sorozatosszeg
generalja a kup valamely - alappal parhuzamos metszetenek valtozo
sugarat. Ha e metszeti sugar infinitezimalisan kozel jar az 1-hez,
akkor allithato, hogy a kup mar nem kup, hanem henger ?
Tehetunk megegy tovabbi sugar-generatort a masik fole, mely a
masik sorozattol mindig-mindig egy lepessel el van maradva.
A sorozat-osszegek egymast korlatlanul kozelithetik, de sosem
allithato, hogy megegyeznek !

Azt gondolom, ha megis kimondhato az egyezesuk, akkor megkerdojelezheto
az infinitezimalis mennyisegek letjogosultsaga, mikozben tudom,
hogy epp a fentebb is emlitett, es egyeb vegtelen sorozatokbol
osszeallo veges szakaszok lete teszi konnyeden elfogadhatova a
vegtelen kis mennyisegek letjogosultsagat a matematikaban.

Ha pedig letezik vegtelen kicsi - nem 0 mennyiseg, akkor
a vegtelen letrat leporellokent osszehajtogatva betehetem egy
borondbe, ugy, hogy egyenletesen, bar nem folytonosan toltse ki
a borondot. ( Ha ez igaz, akkor persze a vegtelen falnak
tamasztott letra vetulete is letezik.)

Egy masik modell a hengerbe illeszkedo kup esete.
A befoglalt kup es a henger terfogataranya a kozos magassaguktol
fuggetlenul konstans, es e konstans terfogatara'ny azt jelenti,
semmi jelentosege a magassagnak, azaz a kupsag ill. hengerseg
minden esetre fennall.

Udv:zoli

A allitas:

>  muanyag (uditoitalos, asvanyvizes)  palackokban nem jo vizet tartani, mert a
> muanyagbol bizonyos anyagok idovel bekerulnek a vizbe (feloldodnak?)

Relacioanalizis: a mondat elso fele igaz, masodik fele is igaz (toltsed meg a
muanyag palackot felig vizzel, es hagyd benne egy hetig. Utana szagolj bele),
osszefugges egyelore nem allapithato meg ...

B allitas:
> muanyagbol bizonyos anyagok idovel bekerulnek a vizbe (feloldodnak?)
> es ezek kulonfele rossz  hatasokkal birnak.

Relacioanalizis: a mondat elso fele igaz, masodik felehez egy kis adalek.

Amirol en hallottam, az az volt, hogy o:sztrogen-szeru" anyagok oldodhatnak ki.
 Ez
pedig ferfiaknal jarhat az emlitett hatassal ... a vizbe kerult mennyiseg persz
e nem
eri el a direkt kimutathatosag szintjet :)), csak hatasai alapjan azonosithato
az
anyag: megvaltoztatja a gonadotrop hormonok szabalyozasaert felelos 'felsobb'
hormonok (GnRH, stb) szintjet.
> Konkretan azt emlitettek, hogy ezek rosszat
> tesznek a spermiumjainknak, ami ugye egyreszt kicsit nehezen
> ellenorizheto, masreszt kivaloan alkalmas panikkeltesre :-)
1*uen csak mostanaban egyre kevesebb spermiumot termelnek a fiatal ferfiak, es
fokent az iparilag fejlett orszagokban szembetuno ez a valtozas. (a forras
egyertelmuen hitelt erdemel: a radioban hallottam: 30 perc alatt a Fold korul,
kb
1-2 honapja:)
De panikra nincs ok: ezek az o:sztrogen-szeru anyagok relitivsztikus sebessegre

gyorsitva visszaulepednek az uveg (muanyag) falara. Onnan pedig, ha csak eros
magneses terben ontod ki a kolat, nem oldodnak le.

Kovetkeztetes: a hig alkoholos oldatok amugy is jobbat tesznek az egeszsegnek,
meg azokat tobbnyire rendes uvegpalackban aruljak, azokat kell fogyasztani.

--
dadadoki, az elme'sz

Takacs Feri:


> Axiomatikus formalizmus valoban egy nyelv, de nem tobb annal. Ez a nyelv
> mintegy nyolcvan-szaz eve kezdte el palyafutasat, es szamos kritika is
erte
> kozben. Ezt megelozoen is letezett a matematika, es annak sokszinu
nyelvei,
> bizonyitasi es szemleltetesi modszerei, olyanok is, amelyek nem lehetnek
> reszei az axiomatikus formalizmusnak annak szelsosegesen lekorlatolt
formai
> szabalyai miatt. Mikent a beszelt nyelvek kozvetitik a gondolatokat
> altalaban, ugy a matematikai nyelvekkel irjuk le a matematikai
> gondolatokat. De a nyelv nem azonos a gondolattal, vagy azzal a valos,
vagy
> kepzelt vilaggal, ami korul a gondolatok forognak. Nem a nyelvert
szuletett
> a gondolat, hanem a gondolat kifejezesere szuletett a nyelv.
1) Leteznek egzakt es nem egzakt nyelvek. Az egzakt nyelvek csak a szigoru
formalizmus altal valhatnak egzaktta. Ez a matematikaban axiomatikus
formalizmust jelent, nem nagyonlatok mas esetbensem mas lehetoseget. A nem
egzakt nyelv nem matematika es nem is tudomany. A tudomanynak, de a
matematikanak legfokeppen az egzaktsag a legfontosabb feltetele.
2) Legujabb ismereteink szerint a nyelv es a gondolat azonos is lehet akar.
Valoszinuleg lehetetlen nyelv nelkul gondolkodni, es tortenetileg semleteztt
gondolkodas nyelv nelkul, egyedfejlodesileg sem. A gondolkodas fogalmi
rendszert jelent, az pedig vegulis nyelvet is jelent.
3) Amennyiben a gondolatot es a nyelvet nem tekinted azonosnak, a racionalis
es egzakt gondolkodasnak mindenkeppen szukseges feltetele a gondolat nyelvi
kifejtese es megvitatasa. A matematikamegintcsak elkepzelhetetlen racionalis
reflexio nelkul, tehat feltetelezi a nyelvet. ami ezelott van, az
matematikai jellegu sejtesvilag.
4) Milyen korlatja van az axiomatikus formalizmusnak, ami az absztrakt
egzakt es racionalis dolgok vilagabol valo? Mire nem alkalmas ebbol a
vilagbol?

> Az axiomakkal csak annyiban van bajom, amennyiben azok hibakat
> tartalmaznak, es ugy gondolom, hogy a hibak kijavitasaval sokkal jobban
> hasznalhatoak lesznek, mint elotte.
Az axiomarendszer hibaja csak inkonzisztencia vagy redundancia lehet, ez
formalisan kimutathato. Lehetseges meg az, hogy boviteni kivansz egy
axiomarendszert, de ez mar masik axiomarendszer. Szoval itt gond nemlehet
szamodra, legfeljebb az, hogy eleve ellenerzesed van.

> Az axiomak szereperol reszletesen irtam, valamint arrol is, hogy
> szamtalan korrekt hagyomanyos matematikai lehetoseg van, hogy mellozzuk az
> axiomatikus targyalast, es ezek nagy reszevel minden kozepiskolas meg is
> ismerkedik.
Nincs, es nem ismerkedik meg. Egy kozepiskolast boven ossze lehet zavarni a
matematikarol. Kozepiskolas szintenpeldaul a Zenon aporiak igai aradoxonok,
es nem kepes feloldani oket, pont azert, mert az axiomatikus formalizmust
meg nem szilarditottak meg benne.

> A felsooktatasban ugyan sor kerul axiomatikus targyalasra is,
> de nem atfogo jelleggel, csak nehany teruleten, peldaul az analizisben,
> illetve nehany specialis szakon.
Minden teoretikus matematikus tanulja. A nem teretikus
matematikusoknaknemkel, de ok nemis maematikat csinalnak, hanemmernokok,
fizikusok... Ok irrelevansak most.

> csupan az ertetlenseget, a magasszintu intuicios kepesseg hianyat
a magasszintu intuicios kepessge nem korrekt matematikai targyalasi modszer.
az en magasszintu intuiciom ellenkezik a te magaszintu intuicioddal. mi
ilyenkor a teendo, ha elveted a formalizmust? hitterites? ha volna
alternativad a formalizmusra, akkor mar bevetetted volna, nem vetetted be,
es nem jartal sikerrel. nincs alternativad.

> meg sajnos varnod kell. De hat nehany specialis szak kivetelevel ezeket az
> axiomakat amugy sem tanitjak, igy jelenleg nem is igazan kozerdeku ezen
> axiomak megujitasanak igenye.
Szukseges ahhoz, hogy legalabb egy valodi matematikust meg tudjal gyozni.
Persze az "almatematikusok nepszerusito lapjaban" nelkule is
megjelenhetsz.:)

math

Takacs Feri:

> definialtuk:  Hn = { 0/n, 1/n ,..., (n-1)/n, n/n };  Qn = Unio[i=1,..n] Hi
> Q[0,1] =  Q1, Q2, Q3 ,..., Qn ,....  = { Qn };  R[0,1] = lim[ n -> inf ]
Qn
> Ezekben a definiciokban sehol semmifele mertek nincs felhasznalva, es a
> definiciok egyertelmuek. Kovetkezeskeppen a hatarertek is egyertelmu.
Dehogynincs. A hatarertek definiciojaban van egy |.| mertek. Ennek
mibenletetol fugg a hatarertek egyertelmusege. van olyanmertek, aminel a
hatarertekek nem feltetlenul egyertelmuek.


> >Q(0,1)=Unio(n:Qn), tehat nem a sorozat, hanem a sorozathalmaz egyesitett
> >halmaza. Marpedig az konnyen lehet hatarerteke is egyben.
> Gondolom az Unio(n:Qn) jeloles megfelel az en terminologiamban az
> Unio[i=1,..n] Qi jelolesnek.
nem. Q(0,1)=Unio[i=1,...,n,...]Qi. Innen kezd elolrol.


> Szerencsetlen dolog ket kulonbozo dolgot ugyanugy nevezni ilyen elvont
> fogalmak eseteben, mert allandoan magaban rejti az osszekeveres veszelyet.
Valoban. Ennyiben z2 definicioi meg nem teljesek. Visoznt most magad is
tanusagot tettel, hogy az egzakt formalizmus fontos dolog, es az intuicio
felrevezeto. QED.:)

> Azonban, ha a ket kulonbozo dolog definialasa ugyanazon a metaszinten
valik
> szuksegesse, akkor maris nagyon nagy bajban vagyunk. Ugyanis, ha az { n }
> sorozatot nevezzuk vegtelen nagy szamnak, akkor hogyan nevezzuk a csupa
> vegtelen nagy szamokbol alkotott { inf } sorozatot?
Nem nevezzuk. Nincs.

math

z2:

> T1 nem eleme U-nak es T2 nem eleme U-nak =>
> (N-T1) eleme U-nak es (N-T2) eleme U-nak =>

ez a lepes resze volt U riteriumainak? ha igen, akkor OK.
a bizonyitast elfogadom, bravuros, gratulalok.
Egyebkent Takacs ferinek innen egy megjegyzes. Ez egy formalis, axiomatikus
erveles volt z2 reszerol, es ime, annak ellenere, hogy az intuiciom mast
mondott, a formalis bizonyitast elfogadtam. Na ez kerem az axiomatikus
formalis rendszerek elonye az intuicioval szemben. INtuitiven sosem adtam
volna z2-nek igazat.

math